Une équation elliptique est une équation mathématique qui décrit un phénomène de variation graduelle ou de propagation lente. Elle est caractérisée par deux propriétés importantes : l'existence d'une solution régulière et unique, ainsi que la continuité de cette solution.
Les équations elliptiques sont utilisées dans de nombreux domaines de la physique, de la mécanique des fluides à la modélisation des matériaux, en passant par l'optique et l'électromagnétisme. L'un des exemples les plus célèbres est l'équation de Laplace, qui décrit le potentiel électrique dans un système électromagnétique stationnaire.
Les équations elliptiques sont particulièrement importantes en physique computationnelle, où elles sont utilisées pour résoudre des problèmes numériques complexes impliquant des systèmes physiques réels. Les méthodes de résolution d'équations elliptiques sont souvent basées sur des techniques d'algèbre linéaire, d'analyse numérique et de calcul des variations.
En résumé, l'équation elliptique est une forme d'équation mathématique qui joue un rôle important dans de nombreux domaines de la physique et de la mécanique avancées, et qui est utilisée pour modéliser des systèmes physiques réels et résoudre des problèmes numériques complexes.
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